Challenges in simulation of geological CO$_2$ sequestration and supercritical geothermal reservoirs

Büsing, Henrik; Clauser, Christoph (Thesis advisor); Bücker, H. Martin (Thesis advisor)

Aachen : RWTH Aachen University (2021)
Doktorarbeit

Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2021, Kumulative Dissertation

Kurzfassung

Gemische von unterschiedlichen Fluiden finden sich in vielen wissenschaftlichen Fragestellungen: i) Techniken zur tertiären Ölgewinnung nutzen die Injektion von Gas um den Erdölrückgewinnungsfaktor zu steigern, ii) während der Endlagerung radioaktiver Abfälle entsteht Wasserstoff aufgrund von Korrosion an den Lagerungsfässern, iii) die Reinigung des Untergrundes von Kontaminationen erfolgt durch die Injektion von Wasserdampf, iv) CO$_2$ wird in tiefen salinaren Aquiferen gespeichert um seine schädliche Klimawirkung zu verringern und v) überkritische geothermische Reservoire können sowohl Wasser als auch Wasserdampf beinhalten. All diese Prozesse beinhalten mehrere, zum Teil miteinander reagierende, Phasen. Dabei besteht eine Phase aus einer Region in der keine Diskontinuitäten in den Materialeigenschaften auftreten. Diese Reaktionen führen zum Verschwinden oder Entstehen der unterschiedlichen Phasen, was eine besondere Herausforderung an jeden Simulationscode für Mehrphasenströmung darstellt. Vollständig gekoppelte Formulierungen der Gleichungssysteme werden in der Regel bevorzugt, da sie die starke Kopplung und das hochgradig nichtlineare Verhalten berücksichtigen. Im Zusammenhang mit einer vollständig impliziten Zeitdiskretisierung erlauben sie große Zeitschritte. Eine erste Implementierung einer voll gekoppelten Formulierung für Mehrphasenströmung wurde mit der Hilfe von Matlab durchgeführt. Dieser Matlab Prototyp benutzt ADiMat um die exakten Ableitungen mittels automatischen Differenzierens (AD) für die Jacobi-Matrix zu berechnen. Hiermit wird die fehlerbehafte Berechnung der Jacobi-Matrix mit Hilfe von finiten Differenzen (FD) vermieden. Die mittels AD berechneten Ableitungen sind sowohl genauer im Vergleich zu FD, und zusätzlich werden weniger Newton Iterationen in jedem Zeitschritt benötigt. Dieser Matlab Prototyp wurde später in SHEMAT-Suite implementiert, wobei die Wahl zwischen konstanten Fluidparametern sowie druck- und temperaturabhängigen Eigenschaften für CO$_2$ und Wasser besteht. Für die Berechnung der Jacobi-Matrix wird Tapenade, ein Tool zur Source-Code Transformierung von Fortran Code, und PETSc als nichtlinearer und linearer Löser benutzt. Die Effizienz zweier unterschiedlicher linearer Löser wurde anhand mehrerer Testbeispiele untersucht. Beide Methoden basieren auf algebraischen Mehrgitterverfahren (AMG) und nutzen einerseits eine Schurkomplement Reduktion (SCR-AMG) und andererseits eine Einschränkung auf das Druckresiduum (CPR-AMG). Die Testbeispiele bestehen aus zweidimensionalen Simulationen, sowohl advektions- als auch diffusionsdominiert, mit heterogenen Permeabilitätsfeldern. Zusätzlich wurden das Sleipner Reservoir sowie der SPE10 Benchmark-Test als dreidimensionale Vergleichsbeispiele untersucht. Während sich CPR-AMG besonders effizient bei den advektionsdominierten Fällen zeigte, war SCR-AMG in den diffusionsdominierten Fällen vorzuziehen. Für das Sleipner-Reservoir lieferte SCR-AMG ebenso die besseren Ergebnisse. Der SPE10 Benchmark war das schwierigste aller Testbeispiele. Nur Simulationen, die Gebrauch von AD machten, waren in der Lage die Simulation in der vorgegebenen Zeit von 72 Stunden abzuschließen. Schließlich wurde ein schwacher Skalierungstest auf JUQUEEN, einem BlueGene/Q Supercomputer durchgeführt. Dieser Skalierungstest zeigte eine Effizienz von über 95 % sowohl für CPR-AMG als auch SCR-AMG. Der Gebrauch von AD reduzierte die Anzahl an Newton-Iterationen als auch die Anzahl linearer Iterationen für den iterativen linearen Löser im Vergleich zu Jacobi-Matrizen, die mit Hilfe von finiten Differenzen berechnet wurden. In einem nächsten Schritt wurde der Simulationscode für Zweiphasenströmung an ein Modul zur Berechnung von Eigenpotentialen gekoppelt. Die Sättigungsabhängigkeit des Kopplungskoeffizienten als auch der elektrischen Leitfähigkeit wurden bei der Implementierung in SHEMAT-Suite berücksichtigt. Ziel des neuen Moduls ist es die Ausbreitung von CO$_2$ im Deckgebirge eines Speicherreservoirs aufgrund einer CO$_2$ Leckage zu untersuchen. Hierzu wurden die entstehenden Eigenpotentiale (SP) an der Oberfläche analysiert. In einem typischen Leckage-Szenario mit einem undichten Bohrloch mit metallischer Verrohrung können SP Signale, die von der Injektion herrühren, an der Oberfläche detektiert werden. Nichtsdestotrotz werden die wesentlich kleineren Leckage-Signale von den Injektions-Signalen überdeckt. Drei unterschiedliche Methoden zur Erkennung der kleinen Leckage-Signale werden hier vorgeschlagen: i) die Simulation eines Szenarios ohne Leckage und das anschließende Abziehen der Signale von den gemessenen, ii) das Ausnutzen der Symmetrie des Injektionssignals mit Hilfe von Potentialunterschieden von Dipolen wobei das Dipolzentrum am Injektionsbohrloch verortet ist, iii) die Messung des SP Signals in Zeiten in denen die Injektion unterbrochen wurde. Eine Voraussetzung für Methode i) ist eine gut bekannte Reservoirstruktur wie sie z.B. bei ausgebeuteten Öl- oder Gasfeldern vorhanden ist. Idealerweise wird eine Kombination aus Methode i) und ii) verwendet. Um die Qualität der einzelnen Methoden zu bewerten, wurden dreidimensionale numerische Simulationen von Zweiphasenströmung und deren elektrokinetischer Kopplung zum Eigenpotential durchgeführt. Das SP Signal wird von der Injektion von CO$_2$, dem Kopplungskoeffizienten und der Leitfähigkeit des Gesteins und der elektrischen Leitfähigkeit der Bohrlochverrohrung bestimmt. Bei vorhandener metallischer Bohrlochverrohrung sind die SP Signale ungefähr zehn Mal höher als für den Fall ohne leitende Verrohrung. Ein Hauptvorteil der Überwachung von SP Signalen besteht darin, dass SP Signale an der Leckagestelle bereits kurz nach dem Start der Injektion entstehen und somit bereits lange bevor CO$_2$ das undichte Bohrloch erreicht. Die Sole, die durch die Injektion verdrängt wird, verursacht ein SP Signal. Somit ist die Messung von SP Signalen die einzige Methode, die eine Leckage detektiert bevor das injizierte Fluid dem Reservoir entweicht. Aufgrund dieser Eigenschaften empfiehlt sich die Messung von SP Signalen zur Überwachung bei der Speicherung von CO$_2$ oder auch anderer Fluide. Schließlich wurde der Code für Zweiphasenströmung um ein Modul zur Betrachtung von Lösungsprozessen von CO$_2$ in Sole und von H$_2$O in der Gasphase erweitert und ermöglicht somit das Entstehen oder Verschwinden einer Phase. Von den zahlreichen unterschiedlichen Möglichkeiten um das Entstehen oder Verschwinden von Phasen zu behandeln, habe ich mich für die Methode der erweiterten Sättigungen entschieden. Diese Variante ist relativ einfach in einen bestehenden Zweiphasen-Code zu implementieren und vermeidet das Wechseln der Primärvariablen während eines Phasenwechsels. Das Wechseln der Primärvariablen wird als ursächlich für eine Verschlechterung der Konvergenz innerhalb des Newton-Verfahrens während eines Phasenwechsels gesehen. Die neue Methode wurde mit Hilfe von speziellen Benchmarks getestet. Eine Besonderheit des Zweiphasen- Zweikomponentenmoduls besteht im Auftreten von Dichteunterschieden durch den Lösungsprozess von CO$_2$ in der umgebenen Sole. Ich habe die drei vorherrschenden Methoden zur Speicherung von CO$_2$ untersucht, nämlich stratigraphische Speicherung, residuelle Speicherung und Speicherung aufgrund der Löslichkeit von CO$_2$. Den Anteil jedes einzelnen Speichermechanismus habe ich anhand von synthetischen Reservoiren mit homogenen und heterogenen Permeabilitätsfeldern in zwei und drei Dimensionen untersucht. Zusätzlich habe ich eine Druck-Enthalpie-Formulierung für überkritische geothermische Reservoire mit Wasser und Wasserdampf implementiert. Durch die Verwendung der Primärvariablen Druck und Enthalpie für alle Phasenzustände ist ein Variablenwechsel nicht nötig. Während eines Phasenwechsels kann bereits eine sinnvolle Enthalpie berechnet werden, ohne dass eine Sättigung mit einem kleinen Wert erst initialisiert werden muss. Die Formulierung wurde anhand von mehreren Testbeispielen verifiziert. Zusätzlich wurde das lokale geothermische Reservoir um das Bohrloch Venelle-2 mit Hilfe einer dreidimensionalen Simulationsstudie analysiert. Außerdem erklären Monte Carlo Simulationen von Venelle-2 die während der Vertiefung des Bohrlochs gemessenen erhöhten Temperaturen.

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